Tỉnh $ A $ và $ B $ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $ A $ đến tỉnh $ B $, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $ A $ qua tỉnh $ C $, rồi đến tỉnh $ B $. Biết rằng lộ trình từ $ A $ đến $ C $ dài 70km, từ $ C $ đến $ B $ dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc $ 60° $. Cứ mỗi 20km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $ A $ đến tỉnh $ B $. Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu (làm tròn đến hàng phần mười)?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 4,1. Lời giải: Tổng quãng đường mà phương tiện di chuyển từ $ A $ qua $ C $ đến $ B $ là: $ 70+100=170\,{ \rm{ km } } $. Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: $ 170:20=8,5 $ lít. Áp dụng định lí Côsin trong tam giác $ ABC $: $ AB ^ { 2 } =AC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AC.BC.\cos60°=7900⇒AB=10\sqrt[] { 79 }\,{ \rm{ km } } $ Thể tích nhiên liệu bị tiêu hao là: $ 10\sqrt[] { 79 }\,:20=\frac { \sqrt[] { 79 } } { 2 }≈4,4 $ lít. Thể tích nhiên liệu tiết kiệm được xấp xỉ là $ 8,5-4,4=4,1 $ lít.

Cùng dạng: Ứng dụng hệ thức lượng vào bài toán đo đạc, khoảng cách thực tế