Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc $ 35° $và lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang $ 15° $. Tính chiều cao ngọn núi, biết rằng tòa nhà cao $ 60m $. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Phần giải chi tiết Gọi $ A,B $ lần lượt là vị trí của người quan sát tại tầng trệt và sân thượng của tòa nhà. $ C,D $ lần lượt là đỉnh núi và chân núi. Bài toán được mô phỏng lại như hình vẽ: $ AB=60m\,,\, \widehat { CAD }=35°\,,\, \widehat { CBE }=15° $. Tính độ dài $ CD? $ Ta có $ \widehat { CBA }= \widehat { CBE }+ \widehat { EBA }=105° \\ \widehat { BAC }= \widehat { BAD }- \widehat { CAD }=55°⇒ \widehat { BCA }=180°-( \widehat { CBA }+ \widehat { BAC })=20° $ Áp dụng định lí hàm số sin vào tam giác $ ABC $ ta có: $ \frac { AB } { \sin \widehat { BCA } }=\frac { AC } { \sin \widehat { CBA } }⇔AC=\frac { AB.\sin \widehat { CBA } } { \sin \widehat { BCA } }=\frac { 60.\sin105° } { \sin20° }⇒AC≈169,451\,(m\,) $ Xét tam giác $ ACD $ vuông tại $ D $ ta có $ CD=AC.\sin \widehat { CAD }=AC.\sin35°⇒CD≈97,2\,(m\,) $