Người A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiên giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $ α=35° $; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt người A là 1,5m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, người B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $ β=75° $; khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B cũng là 1,5m. Biết chiều cao của tòa nhà là $ h=20m $ (hình 8). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phần giải chi tiết Đặt tên các điểm như Hình Xét tam giác $ MND $, ta có: $ MN=h=20 m $; $ \widehat { MND }=90 ^ { ° } +α=90 ^ { ° } +35 ^ { ° } =125 ^ { ° } , \\ \widehat { NMD }=90 ^ { ° } -β=90 ^ { ° } -75 ^ { ° } =15 ^ { ° } , \\ \widehat { MDN }=180 ^ { ° } -125 ^ { ° } -15 ^ { ° } =40 ^ { ° } . $ Áp dụng định lí sin cho tam giác $ MND $ ta có:$ \frac { MD } { sinN }=\frac { ND } { sinM }=\frac { MN } { sinD } $. Suy ra $ MD=\frac { MNsinN } { sinD }=\frac { 20\sin125 ^ { ° } } { \sin40 ^ { ° } }≈25,5( m) $. Xét tam giác vuông $ MHD $ ta có: $ HD=MDsin75 ^ { ° } ≈25,5⋅\sin75 ^ { ° } ≈24,6( m){ \rm{ . Do đó, } }DE≈1,5+24,6≈26( m){ \rm{ . } } $ Vậy con diều bay cao khoảng $ 26 m $ so với mặt đất.