Để đo chiều cao của cột cờ $ AB $ trên nóc một toà nhà, anh An đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát và có tầm quan sát tại $ C $ cao $ 3m $ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát đến chân cột là $ 40° $ và góc quan sát đến đỉnh cột là $ 50° $, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $ 16m $ (như hình vẽ). Tính tổng chiều cao của tòa nhà và của cột cờ $ AB $(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Theo giả thiết ta có $ \widehat { ACD }=40°, \widehat { BCD }=50°,DC=EF=16\,m,\,CF=DE=3\,m. $ Trong tam giác $ DAC $, ta có: $ \cos \widehat { ACD }=\frac { DC } { AC } $, suy ra $ AC=\frac { DC } { cosA }=\frac { 16 } { \cos40° }\simeq 20,9( m) $. $ \tan \widehat { ACD }=\tan40 ^ { ° } =\frac { AD } { DC } $, suy ra $ AD=DC⋅\tan40°=16⋅\tan40°\simeq 13,4( m). $ Vậy chiều cao của toà nhà là: $ AE=AD+DE\simeq 13,4+3=16,4( m) $. Trong tam giác $ DBC $ ta có: $ \cos \widehat { BCD }=\frac { DC } { BC } $, suy ra $ BC=\frac { DC } { cosB }=\frac { 16 } { \cos50° }≈24,9( m) $. Lại có góc $ \widehat { ACB }=50°-40°=10° $, áp dụng định lí cosin trong tam giác $ ABC $, ta có: $ AB=\sqrt[] { CA ^ { 2 } +CB ^ { 2 } -2CA⋅CB⋅\cos \widehat { ACB } } $ $ =\sqrt[] { \left ( { \frac { 16 } { \cos40° } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 16 } { \cos50° } } \right ) ^ { 2 } -2⋅\frac { 16 } { \cos40° }⋅\frac { 16 } { \cos50° }⋅\cos10° }\simeq 5,6( m). $ Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và chiều cao của cột cờ là: $ AE+AB≈16,4+5,6=22,0( m) $.