Đúng/Sai · Câu 28
Cho tam giác $ ABC $, biết $ AC=5 $, $ \widehat { A }=75° $, $ \widehat { C }=60° $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
$ \widehat { B }=180°- \widehat { A }- \widehat { C }=180°-75°-60°=45° $.
b) Sai.
Hệ thức đúng là: $ \frac { AB } { sinC }=\frac { AC } { sinB }=\frac { BC } { sinA } $.
c) Sai.
$ \frac { AB } { sinC }=\frac { AC } { sinB }=\frac { BC } { sinA }⇒\frac { AB } { \sin60° }=\frac { 5 } { \sin45° }=\frac { BC } { \sin75° }⇒\left \{ \begin{array}{l} AB=\frac { 5.\sin60° } { \sin45° }=\frac { 5\sqrt[] { 6 } } { 2 } \\ CB=\frac { 5.\sin75° } { \sin45° }=\frac { 5+5\sqrt[] { 3 } } { 2 } \end{array} \right. $.
$ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }AB.AC.sinA=\frac { 1 } { 2 }\frac { 5\sqrt[] { 6 } } { 2 }.5.\sin75°≈14,8 $ (đvdt).
d) Đúng.
Cách 1: $ S_{ ACD } +S_{ ADB } =S_{ ACB } ⇒\frac { 1 } { 2 }AD.AC.\sin \widehat { CAD }+\frac { 1 } { 2 }AD.AB.\sin \widehat { BAD }=\frac { 1 } { 2 }\frac { 5\sqrt[] { 6 } } { 2 }.5.\sin75° $