Đúng/Sai · Câu 30
Cho tam giác $ ABC $ có $ a=7,b=9,c=12 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: $ p=\frac { a+b+c } { 2 }=\frac { 7+9+12 } { 2 }=14 $.
b) Đúng.
Theo công thức Hê-rông, ta có:
$ S=\sqrt[] { p(p-a)(p-b)(p-c) }=\sqrt[] { 14(14-7)(14-9)(14-12) }=14\sqrt[] { 5 }. $
c) Sai.
Ta có: $ cosC=\frac { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c ^ { 2 } } { 2ab }=-\frac { 1 } { 9 } $. Suy ra góc $ \widehat { C }>90 ^ { o } $. Do đó tam giác $ ABC $ là tam giác tù.
d) Sai.
Ta thấy $ b+c=3a⇒\frac { 2S } { h_{ b } }+\frac { 2S } { h_{ c } }=3.\frac { 2S } { h_{ a } }⇒\frac { 1 } { h_{ b } }+\frac { 1 } { h_{ c } }=\frac { 3 } { h_{ a } } $.