Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao $ 6m $so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn thấy hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là $ 60 ^ { \circ } $và $ 30 ^ { \circ } $, so với phương nằm ngang như hình vẽ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Độ dài $ AB ^ { 2 } =BM ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -2BM.AM.\cos30 ^ { \circ } $. Đúng. b. Diện tích tam giác$ ABM $ được tính theo công thức$ S_{ \vartriangle ABM } =\frac { 1 } { 2 }.AM.AB.\sin60 ^ { \circ } $. Sai. c. Độ dài cạnh$ AM $ là$ \frac { 25\sqrt[] { 3 } } { 2 }\left ( { m } \right ) $ Sai. d. Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B ( làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là$ 6m $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Theo định lý Cosin cho tam giác$ ABM $thì $ AB ^ { 2 } =BM ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -2BM.AM.\cos60 ^ { \circ } $. b) Sai. Ta có: $ S_{ \vartriangle ABM } =\frac { 1 } { 2 }.AM.MB.\sin60 ^ { \circ } $. c) Sai. Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ M $ trên đường đua. Ta có $ \widehat { ABM }= \widehat { BMx }=30 ^ { \circ } $( so le trong) $ \widehat { AMB }= \widehat { AMx }- \widehat { BMx }=30 ^ { \circ } $ $ ⇒ \widehat { MAH }=30 ^ { \circ } +30 ^ { \circ } =60 ^ { \circ } $(góc ngoài của tam giác) Xét tam giác vuông $ AMH $ta có $ AM=\frac { MH } { \sin60 ^ { \circ } }=4\sqrt[] { 3 }(m) $. d) Sai. Xét tam giác vuông $ BMH $ta có $ BM=\frac { MH } { \sin30 ^ { \circ } }=12(m) $. Áp dụng định lý Cosin cho tam giác $ ABM $có: $ AB ^ { 2 } =BM ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -2BM.AM.\cos30 ^ { \circ } $ $ =\left ( { 4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } +12 ^ { 2 } -2.4\sqrt[] { 3 }.12.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=48 $ $ ⇒AB=4\sqrt[] { 3 }≈7(m) $.

Cùng dạng: Ứng dụng hệ thức lượng vào bài toán đo đạc, khoảng cách thực tế