Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 36

Giả sử $x,y,z,t$ là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
$xC_8H_{18}+yO_2\to zCO_2+tH_2O$
Vì số nguyên tử C, H, O ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} 8x=z \\ 18x=2t \\ 2y=2z+t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8\frac{x}{t}=\frac{z}{t} \\ 9\frac{x}{t}=1 \\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1 \end{array} \right.$
Đặt $X=\frac{x}{t}, Y=\frac{y}{t}, Z=\frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$\left\{ \begin{array}{l} 8X=Z \\ 9X=1 \\ 2Y=2Z+1 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} 8X-Z=0 \\ 9X-1=0 \\ 2Y-2Z-1=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $X=\frac{1}{9}, Y=\frac{25}{18}, Z=\frac{8}{9}$. Từ đây suy ra $x=\frac{1}{9}t, y=\frac{25}{18}t, z=\frac{8}{9}t$.
Chọn $t=18$ ta được $x=2, y=25, z=16$. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
$2C_8H_{18}+25O_2\to 16CO_2+18H_2O.$