Một buổi biểu diễn sân khấu diễn ra trên một sân khấu nghiêng về phía khán giả. Cuối buổi biểu diễn, nữ diễn viên chính rời sân khấu trong một chiếc ghế treo trên dây, di chuyển từ điểm $ A(8;0;0) $ đến điểm $ B(0;20;10) $. Sau khi đi được $ \frac { 3 } { 4 } $ quãng đường, cô ấy dừng lại để thực hiện động tác cuối. Hãy tính khoảng cách của cô ấy đến mặt phẳng sân khấu tại thời điểm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: $ A(8;0;0) $, $ D(8;20;0) $ và $ E\left ( { 0;20;2 } \right ) $ Mặt phẳng sân khấu Vectơ pháp tuyến $ n=(40;0;160) $ rút gọn được ($ 1;0;4 $). Phương trình mặt phẳng qua $ A(8;0;0) $: $ 1(x-8)+0(y-0)+4(z-0)=0⇒E:x+4z-8=0 $ Di chuyển treo dây từ $ A(8;0;0) $ đến $ B(0;20;10) $; dừng ở $ \frac { 3 } { 4 } $ quãng đường Điểm dừng: $ \overset\rightarrow { AC }=\frac { 3 } { 4 }\overset\rightarrow { AB }⇒C(2;15;7,5) $ Khoảng cách vuông góc đến mặt phẳng sân khấu: $ d(C,E)=\frac { \left | { 2+4.7,5-8 } \right | } { \sqrt[] { 1+4 ^ { 2 } } }=\frac { 24 } { \sqrt[] { 17 } }≈5,82 $