Khai triển $ (2x+3) ^ { 4 } $. Khi đó

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khai triển trên có 5 số hạng. Đúng. b. Hệ số của $ x ^ { 2 } $ là 4. Sai. c. Số hạng chứa $ x ^ { 3 } $ trong khai triển là $ 96x ^ { 3 } $. Đúng. d. Số hạng không chứa $ x $ trong khai triển trên bằng 81. Đúng. Lời giải: a) Khai triển trên có 5 số hạng. Suy ra a) đúng. b) Ta có : $ (2x+3) ^ { 4 } =\sum \limits_{ k=0 } ^ 4 { C_{ 4 } ^{ k } }(2x) ^ { 4-k } \left ( { 3 } \right ) ^ { k } $ Theo đề: $ 4-k=2⇒k=2 $ Hệ số của $ x ^ { 2 } $ là $ C_{ 4 } ^{ 2 }.2 ^ { 2 } .3 ^ { 2 } =216 $. Suy ra b) sai. c) Ta có : $ (2x+3) ^ { 4 } =\sum \limits_{ k=0 } ^ 4 { C_{ 4 } ^{ k } }(2x) ^ { 4-k } \left ( { 3 } \right ) ^ { k } $ Theo đề: $ 4-k=3⇒k=1 $ Hệ số của $ x ^ { 3 } $ là $ C_{ 4 } ^{ 1 }.\left ( { 2x } \right ) ^ { 3 } .3 ^ { 1 } =96x ^ { 3 } $. Suy ra c) đúng. d) Ta có : $ (2x+3) ^ { 4 } =\sum \limits_{ k=0 } ^ 4 { C_{ 4 } ^{ k } }(2x) ^ { 4-k } \left ( { 3 } \right ) ^ { k } $ Theo đề: $ 4-k=0⇒k=4 $ Số hạng không chứa $ x $ là $ C_{ 4 } ^{ 4 }.3 ^ { 4 } =81 $. Suy ra d) đúng.

Khai triển $ (2x+3) ^ { 4 } $. Khi đó

Cùng dạng: Khai triển nhị thức Newton (a+b)^n