Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công bội $ q

Question

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công bội $ q < 0 $ và $ u_{ 2 } =4,u_{ 4 } =9 $. Khi đó:

Beedemy · Accepted Answer

a. Cấp số nhân có công bội $ q=-\frac { 3 } { 2 } $ Đúng. b. Số hạng đầu $ u_{ 1 } =-\frac { 8 } { 3 } $ Đúng. c. Số hạng $ u_{ 5 } =\frac { 27 } { 2 } $ Sai. d. $ -\frac { 2187 } { 32 } $ là số hạng thứ 8 Sai. Lời giải: a) Đ. Ta có: $ u_{ 2 } =u_{ 1 } q=4,u_{ 4 } =u_{ 1 } q ^ { 3 } =9⇒\frac { u_{ 4 } } { u_{ 2 } }=\frac { u_{ 1 } q ^ { 3 } } { u_{ 1 } q }⇒\frac { 9 } { 4 }=q ^ { 2 } ⇒q=-\frac { 3 } { 2 }(q < 0) $. b) Đ. Thay $ q=-\frac { 3 } { 2 } $ vào $ u_{ 2 } $, ta được: $ u_{ 1 } \left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right )=4⇒u_{ 1 } =-\frac { 8 } { 3 } $. c) S. Vậy cấp số nhân đã cho có số hạng đầu $ u_{ 1 } =-\frac { 8 } { 3 } $ và công bội $ q=-\frac { 3 } { 2 } $. Khi đó $ u_{ n } =-\frac { 8 } { 3 }.\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { n-1 } $ Vậy $ u_{ 5 } =\left ( { -\frac { 8 } { 3 } } \right ).\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 4 } =-\frac { 27 } { 2 } $ d) S. $ u_{ 8 } =-\frac { 8 } { 3 }.\left ( { -\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 7 } =\frac { 729 } { 16 }≠-\frac { 2187 } { 32 } $

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công bội $ q < 0 $ và $ u_{ 2 } =4,u_{ 4 } =9 $. Khi đó:

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)