Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ thỏa: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 4 } =\frac { 2 } { 27 } \ u_{ 3 } =243u_{ 8 } \end{array} ight. $.

Question

Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ thỏa: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 4 } =\frac { 2 } { 27 } \ u_{ 3 } =243u_{ 8 } \end{array} ight. $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng thứ 3 của dãy là $ \frac { 2 } { 9 } $ Đúng. b. Số hạng thứ 5 của dãy là $ \frac { 2 } { 81 } $ Đúng. c. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là $ \frac { 59048 } { 19683 } $ Đúng. d. Số $ \frac { 2 } { 6561 } $ là số hạng thứ 8 của cấp số Sai. Lời giải: Gọi $ q $ là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } q ^ { 3 } =\frac { 2 } { 27 } \ u_{ 1 } q ^ { 2 } =243.u_{ 1 } q ^ { 7 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } q ^ { 3 } =\frac { 2 } { 27 } \ q ^ { 5 } =\frac { 1 } { 243 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} q=\frac { 1 } { 3 } \ u_{ 1 } =2 \end{array} ight. $ a) b) Năm số hạng đầu của cấp số là: $ u_{ 1 } =2,u_{ 2 } =\frac { 2 } { 3 },u_{ 3 } =\frac { 2 } { 9 };u_{ 4 } =\frac { 2 } { 27 },u_{ 5 } =\frac { 2 } { 81 } $. Nên a) b) đúng c) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số $ S_{ 10 } =u_{ 1 } \frac { q ^ { 10 } -1 } { q-1 }=2.\frac { \left ( { \frac { 1 } { 3 } } ight ) ^ { 10 } -1 } { \frac { 1 } { 3 }-1 }=3\left[ 1-\left ( { \frac { 1 } { 3 } } ight ) ^ { 10 } ight]=\frac { 59048 } { 19683 } $ nên c) đúng d) Ta có: $ u_{ n } =\frac { 2 } { 3 ^ { n-1 } }⇒u_{ n } =\frac { 2 } { 6561 }⇔3 ^ { n-1 } =6561=3 ^ { 8 } ⇒n=9 $ Vậy $ \frac { 2 } { 6561 } $ là số hạng thứ 9 của cấp số nên d) sai

Cho cấp số nhân $ (u_{ n } ) $ thỏa: $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 4 } =\frac { 2 } { 27 } \\ u_{ 3 } =243u_{ 8 } \end{array} \right. $.

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)