Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =40 \ u_{ 4 } -u_{ 2 } =120 \ \end{array} \end{array} ight. $

Question

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =40 \ u_{ 4 } -u_{ 2 } =120 \ \end{array} \end{array} ight. $

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng đầu của cấp số nhân bằng $ 5 $. Đúng. b. Công bội của cấp số nhân $ q=4 $. Sai. c. Số hạng thứ $ 9 $của cấp số nhân là số $ 98415 $. Sai. d. Số $ 147620 $ là tổng của $ 10 $ số hạng đầu tiên. Đúng. Lời giải: Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =40 \ u_{ 4 } -u_{ 2 } =120 \ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } q ^ { 2 } -u_{ 1 } =40 \ u_{ 1 } q ^ { 3 } -u_{ 1 } q=120 \ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( { q ^ { 2 } -1 } ight )=40 \ u_{ 1 } q\left ( { q ^ { 2 } -1 } ight )=120 \ \end{array} \end{array} ight. \end{array} ight. \end{array} ight. $ $ ⇔ \left \{ \begin{array}{l} q=3 \ u_{ 1 } \left ( { q ^ { 2 } -1 } ight )=40 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} q=3 \ u_{ 1 } =5 \end{array} ight. $. a) Đúng. b) Sai. c) Sai. Ta có: $ u_{ 9 } =u_{ 1 } ⋅q ^ { 8 } =5.3 ^ { 8 } =32805 $ d) Đúng. Ta có: $ S_{ n } =147620⇔\frac { u_{ 1 } ⋅\left ( { 1-q ^ { n } } ight ) } { 1-q }=147620⇔\frac { 5⋅\left ( { 1-3 ^ { n } } ight ) } { 1-3 }=147620 $ $ ⇔-5.\left ( { 1-3 ^ { n } } ight )=295240⇔1-3 ^ { n } =-59048⇔3 ^ { n } =59049⇔n=10 $.

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{ 3 } -u_{ 1 } =40 \\ u_{ 4 } -u_{ 2 } =120 \\ \end{array} \end{array} \right. $

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)