Cho cấp số nhân $ u_{ 1 } ;{ \rm{ } }u_{ 2 } ;{ \rm{ } }u_{ 3 } ;{ \rm{ } }\cdots $ với $ u_{ 1 } =1. $ Tìm công bội $ q $ để $ 4u_{ 2 } $+$ 5u_{ 3 } $ đạt giá trị nhỏ nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ q=-\frac { 2 } { 5 }. $ Lời giải: Ta có $ 4u_{ 2 } +5u_{ 3 } =4u_{ 1 } q+5u_{ 1 } q ^ { 2 } =5q ^ { 2 } +4q=5\left ( { q+\frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } -\frac { 4 } { 5 }≥-\frac { 4 } { 5 }. $ Vậy $ \min\left ( { 4u_{ 2 } +5u_{ 3 } } \right )=-\frac { 4 } { 5 } $ khi $ q=-\frac { 2 } { 5 } $.

Cho cấp số nhân $ u_{ 1 } ;{ \rm{ } }u_{ 2 } ;{ \rm{ } }u_{ 3 } ;{ \rm{ } }\cdots $ với $ u_{ 1 } =1. $ Tìm công bội $ q $ để $ 4u_{ 2 } $+$ 5u_{ 3 } $ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)