Trên đoạn $ \left[ \frac { π } { 2 };\frac { 3π } { 2 } \right] $, phương trình $ sinx+\sin2x+\sin3x=0 $ có nghiệm dạng $ \frac { aπ } { 2 },\,a∈\mathbb{Z} $. Tính tổng $ S $ các giá trị $ a $ tìm được.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ S=4 $ Lời giải: Chọn A $ sinx+\sin2x+\sin3x=0⇔2\sin2xcosx+\sin2x=0⇔\left[ \begin{array}{l} \sin2x=0 \ cosx=-\frac { 1 } { 2 } \end{array} ight.⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { kπ } { 2 } \ x=±\frac { 2π } { 3 }+k2π \end{array} ight.,\,\,k∈\mathbb{Z} $ Vì $ x∈\left[ \begin{array}{l} \frac { π } { 2 };\frac { 3π } { 2 } ight]⇒x∈\left\{\frac { π } { 2 };\frac { 3π } { 2 };\frac { 2π } { 3 };\frac { 4π } { 3 }ight\}⇒\left[ a=1 \ a=3 \end{array} ight.⇒S=4 $.

Trên đoạn $ \left[ \frac { π } { 2 };\frac { 3π } { 2 } \right] $, phương trình $ sinx+\sin2x+\sin3x=0 $ có nghiệm dạng $ \frac { aπ } { 2 },\,a∈\mathbb{Z} $. Tính tổng $ S $ các giá trị $ a $ tìm được.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm