Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình $ \sin\left ( { \frac { x } { x ^ { 2 } +6 } } \right )+\cos\left ( { \frac { π } { 2 }+\frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 } } \right )=0 $?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Tổng các nghiệm của phương trình là $ 48 $. Lời giải: Phương trình đã cho tương đương với $ \sin\left ( { \frac { x } { x ^ { 2 } +6 } } \right )=\sin\left ( { \frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 } } \right )\quad \left ( { * } \right ) $. Ta biết rằng hàm số $ y=sinx $ đồng biến trên khoảng $ \left ( { -\frac { π } { 2 };\frac { π } { 2 } } \right ) $. Ta chỉ ra rằng các hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x } { x ^ { 2 } +6 } $ và $ g\left ( { x } \right )=\frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 } $ nhận giá trị trong khoảng này. Thật vậy, ta có $ \left | { \frac { x } { x ^ { 2 } +6 } } \right |≤\left | { \frac { x } { 2\sqrt[] { 6x ^ { 2 } } } } \right |=\frac { 1 } { 2\sqrt[] { 6 } } $ và $ 0 < \frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 }=\frac { 80 } { \left ( { x+16 } \right ) ^ { 2 } +76 }≤\frac { 80 } { 76 } < \frac { π } { 2 } $. Từ các đánh giá trên, $ \left ( { * } \right ) $ xảy ra khi và chỉ khi $ \frac { x } { x ^ { 2 } +6 }=\frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 } $ $ ⇔x ^ { 3 } -48x ^ { 2 } +332x-480=0 $ $ ⇔\left[ x=2 \ x=6 \ x=40 \right. $

Khẳng định nào sau đây là đúng về phương trình $ \sin\left ( { \frac { x } { x ^ { 2 } +6 } } \right )+\cos\left ( { \frac { π } { 2 }+\frac { 80 } { x ^ { 2 } +32x+332 } } \right )=0 $?

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm