Tìm số nghiệm của phương trình $ sinx=\cos2x $ thuộc đoạn$ \left[ 0;20π \right] $.

Chọn C Ta có $ sinx=\cos2x ⇔sinx=1-2\sin ^ { 2 } x ⇔\left[ \begin{array}{l} sinx=\frac { 1 } { 2 } \\ sinx=-1 \\ \end{array} \right. $. $ sinx=\frac { 1 } { 2 } ⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 6 }+k2π \\ x=\frac { 5π } { 6 }+k2π \\ \end{array} \right. \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. $ sinx=-1 ⇔x=-\frac { π } { 2 }+k2π \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $ Xét $ x∈\left[ 0;20π \right] $: Với $ x=\frac { π } { 6 }+k2π $, ta có $ 0≤\frac { π } { 6 }+k2π≤20π ⇔-\frac { 1 } { 12 }≤k≤\frac { 119 } { 12 } $, do $ k∈\mathbb{Z} $ nên. Với $ x=\frac { 5π } { 6 }+k2π $, ta có $ 0≤\frac { 5π } { 6 }+k2π≤20π ⇔-\frac { 5 } { 12 }≤k≤\frac { 115 } { 12 } $, do $ k∈\mathbb{Z} $ nên. Với $ x=-\frac { π } { 2 }+k2π $, ta có $ 0≤-\frac { π } { 2 }+k2π≤20π ⇔\frac { 1 } { 4 }≤k≤\frac { 41 } { 4 } $, do $ k∈\mathbb{Z} $ nên. Vậy phương trình đã cho có $ 30 $ nghiệm thuộc đoạn $ \left[ 0;20π \right] $.