Trắc nghiệm · Câu 117
Trong khoảng $ \left ( { 0;π } \right ) $, phương trình $ \cos4x+sinx=0 $ có tập nghiệm là $ S $. Hãy xác định $ S $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ S=\left\{\frac { π } { 6 };\frac { 5π } { 6 };\frac { 3π } { 10 };\frac { 7π } { 10 }\right\} $
Lời giải
Ta có $ \cos4x+sinx=0⇔{ \rm{ \cos } }4x=-sinx⇔{ \rm{ \cos } }4x=\sin\left ( { -x } \right )⇔{ \rm{ \cos } }4x={ \rm{ \cos } }\left ( { \frac { π } { 2 }+x } \right ) $
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} 4x=\frac { π } { 2 }+x+k2π \\ 4x=-\frac { π } { 2 }-x+k2π \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { π } { 6 }+k\frac { 2π } { 3 } \\ x=-\frac { π } { 10 }+k\frac { 2π } { 5 } \end{array} \right. $, $ k∈\mathbb{Z} $.
Vì $ x∈\left ( { 0;π } \right ) $ nên $ S=\left\{\frac { π } { 6 };\frac { 5π } { 6 };\frac { 3π } { 10 };\frac { 7π } { 10 }\right\} $.