Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\,2π } \right ) $ của phương trình $ \sin ^ { 4 } \frac { x } { 2 }+\cos ^ { 4 } \frac { x } { 2 }=\frac { 5 } { 8 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 12π } { 3 } $ Lời giải: $ \sin ^ { 4 } \frac { x } { 2 }+\cos ^ { 4 } \frac { x } { 2 }=\frac { 5 } { 8 } ⇔\left ( { \sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 }+\cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 } } \right ) ^ { 2 } -2\sin ^ { 2 } \frac { x } { 2 }.\cos ^ { 2 } \frac { x } { 2 }=\frac { 5 } { 8 } $ $ ⇔1-\frac { 1 } { 2 }\sin ^ { 2 } x=\frac { 5 } { 8 } ⇔1-\frac { 1 } { 4 }\left ( { 1-\cos2x } \right )=\frac { 5 } { 8 } ⇔\cos2x=\frac { -1 } { 2 } ⇔x=±\frac { π } { 3 }+kπ $, $ k∈\mathbb{Z} $. Mà $ x∈\left ( { 0;\,2π } \right ) $ nên $ x∈\left\{\frac { π } { 3 };\frac { 2π } { 3 };\frac { 4π } { 3 };\frac { 5π } { 3 }\right\} $. Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\,2π } \right ) $ của phương trình là $ \frac { π } { 3 }+\frac { 2π } { 3 }+\frac { 4π } { 3 }+\frac { 5π } { 3 }=\frac { 12π } { 3 } $.

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 0;\,2π } \right ) $ của phương trình $ \sin ^ { 4 } \frac { x } { 2 }+\cos ^ { 4 } \frac { x } { 2 }=\frac { 5 } { 8 } $.

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm