Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $ A\left ( { -2;-1 } \right ),B\left ( { 1;3 } \right ),C\left ( { 2;-3 } \right ) $. Khi đó:

a) Đúng. $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 3;4 } \right ) $ b) Sai. Trung điểm của $ AB $ có tọa độ $ \left ( { -\frac { 1 } { 2 };1 } \right ) $ c) Đúng. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=(3;4),\overset\rightarrow { AC }=(4;-2) $; vì $ \frac { 3 } { 4 }≠\frac { 4 } { -2 }⇒\overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { AC } $ không cùng phương. Vậy $ A,B,C $ không thẳng hàng hay $ A,B,C $ là ba đỉnh một tam giác. d) Sai. Do $ x_{ B } ⋅x_{ C } =1.2>0 $ nên hai điểm $ B,C $ nằm cùng phía so với trục $ Oy $. Lấy $ C΄ $ đối xứng với $ C $ qua $ Oy $, suy ra $ C΄(-2;-3) $ (lúc này $ C΄ $ và $ B $ khác phía so với trục $ Oy) $. Vì $ N $ thuộc $ Oy $ nên $ CN=C΄N $. Do vậy $ BN+CN=BN+C΄N $; tổng này bé nhất khi và chỉ khi $ B,N,C΄ $ thẳng hàng hay $ \overset\rightarrow { BC΄ },\overset\rightarrow { BN } $ cùng phương. Gọi $ N(0;y)∈Oy⇒\overset\rightarrow { BN }=(-1;y-3),\overset\rightarrow { BC΄ }=(-3;-6) $. Ta có $ :\overset\rightarrow { BC΄ },\overset\rightarrow { BN } $ cùng phương $ ⇔\frac { -1 } { -3 }=\frac { y-3 } { -6 }⇔6=-3y+9⇔y=1 $. Vậy $ N(0;1) $.