Đúng/Sai · Câu 11
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1; 2)$, $B(-2; 1)$, $C(0; -1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có $\overrightarrow{AB} = (-3; -1)$.
b) Sai. Ta có: $\overrightarrow{AB} = (-3; -1)$, $\overrightarrow{AC} = (-1; -3)$. Vì $\frac{-3}{-1} \neq \frac{-1}{-3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Suy ra các điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
c) Đúng. Dễ thấy ba điểm $A, B, O$ không thẳng hàng.
Tứ giác $ABOM$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MO}$.
Ta có $\overrightarrow{AB} = (-3; -1)$; $\overrightarrow{MO} = (-a; -b)$.
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-3 = -a\\\\ -1 = -b\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = 3\\\\ b = 1\end{array}\right. \Rightarrow a + b = 4$.
d) Sai. Do tung độ của $A$ và $B$ đều dương nên $A, B$ nằm cùng phía so với $Ox$.
Gọi $B'$ là điểm đối xứng với $B$ qua $Ox$ suy ra $B'(-2; -1)$.
Với mọi điểm $N$ nằm trên $Ox$, ta có $NA + NB = NA + NB' \geq B'A$.
Dấu bằng xảy ra khi $N \equiv E = B'A \cap Ox$.
Vậy GTNN của $NA + NB$ bằng $B'A = 3\sqrt{2}$.