Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho bốn điểm $M(-2; 1)$, $N(4; 5)$, $P(3; 0)$, $Q(0; 11)$. Khi đó:

a) Đúng. Vì ta có $\overrightarrow{MN}(6; 4)$. b) Đúng. Ta có $\overrightarrow{MQ}(2; 10)$, $\overrightarrow{PN}(1; 5) \Rightarrow \overrightarrow{MQ} = 2\overrightarrow{PN}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{MQ}$ và $\overrightarrow{PN}$ cùng phương. c) Sai. Ta có $\overrightarrow{MN}(6; 4)$, $\overrightarrow{MP}(5; -1)$. Ta có $\frac{6}{5} \neq \frac{4}{-1} \Rightarrow \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MP}$ không cùng phương nên ba điểm $M, N, P$ không thẳng hàng. d) Đúng. $\overrightarrow{RM} + 2\overrightarrow{RN} = \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{RM} + 2(\overrightarrow{RM} + \overrightarrow{MN}) = \vec{0} \Rightarrow \overrightarrow{MR} = \frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$. Giả sử $R(a; b) \Rightarrow \overrightarrow{MR}(a + 2; b - 1)$. Lại có $\overrightarrow{MN}(6; 4)$. Nên $\overrightarrow{MR} = \frac{2}{3}\overrightarrow{MN} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + 2 = \frac{2}{3} \cdot 6\\\\ b - 1 = \frac{2}{3} \cdot 4\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = 2\\\\ b = \frac{11}{3}\end{array}\right. \Rightarrow R\left(2; \frac{11}{3}\right)$. Ta có $\overrightarrow{PQ}(-3; 11)$, $\overrightarrow{PR}\left(-1; \frac{11}{3}\right)$. Vì $\frac{-3}{-1} = \frac{11}{\frac{11}{3}} = 3$ nên hai vectơ $\overrightarrow{PQ}$ và $\overrightarrow{PR}$ cùng phương, suy ra ba điểm $P, Q, R$ thẳng hàng.