Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 2;5 } \right ) $, $ B\left ( { -1;3 } \right ) $, $ C\left ( { 4;1 } \right ) $. Điểm $ D $ có tung độ dương thuộc đường thẳng $ AC $sao cho $ S_{ BDC } =\frac { 1 } { 4 }S_{ ABC } $. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm $ D $.

Gọi $ D(a;b) $ $ \left ( { b>0 } \right ) $. Ta có $ S_{ BDC } =\frac { 1 } { 4 }S_{ ABC } ⇔AC=4DC⇔\overset\rightarrow { AC }=±4\overset\rightarrow { DC } $ Mà $ \overset\rightarrow { AC }=(2;-4);\overset\rightarrow { DC }=\left ( { a-4;b-1 } \right ) $ + TH1: $ \overset\rightarrow { AC }=4\overset\rightarrow { DC }⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 4{ \rm{ a } }-16=2 \\ 4b-4=-4 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=\frac { 18 } { 4 } \\ b=0 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ (loại) + TH2: $ \overset\rightarrow { AC }=-4\overset\rightarrow { DC }⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -4{ \rm{ a+ } }16=2 \\ -4b+4=-4 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} a=\frac { 14 } { 4 } \\ b=2 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ (nhận) Vậy $ D\left ( { \frac { 14 } { 4 };2 } \right )⇒\frac { 14 } { 4 }+2=\frac { 11 } { 2 }=5,5 $.