Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…ở hàng thứ $ n $ có $ n $ cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Cách trồng cây theo quy luật trên lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là số cây ở hàng 1:$ u_{ 1 } =1 $ và công sai $ d=1 $. $ S_{ n } =\frac { n } { 2 }\left[ 2u_{ 1 } +(n-1)d \right]⇔4950=\frac { n } { 2 }\left[ 2.1+(n-1).1 \right] \\ ⇔n ^ { 2 } +n-9900=0⇔\left[ \begin{array}{l} n=99(n) \\ n=-100(l) \\ \end{array} \right. $ Vậy để trồng hết 4950 cây thì cần 99 hàng cây.