Từ một tấm bìa hình tròn, bạn Mai cắt ra một hình tam giác có các cạnh $ AB=9 cm $, $ AC=3\sqrt[] { 13 } cm $ và $ \widehat { B }=60° $ (xem hình bên dưới). Tính bán kính đường tròn nội tiếp $ ΔABC $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị centimet).

Đặt $ BC=x $ $ \left ( { x>0 } \right ) $. Áp dụng định lí côsin ta có: $ AC ^ { 2 } =AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } -2AB.BC.cosB $ Suy ra $ 117=81+x ^ { 2 } -2.9.xcos60 ^ { { \rm{ o } } } ⇔x ^ { 2 } -9x-36=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-3\,\,\left ( { loai } \right ) \\ x=12\,(tm) \end{array} \right. $. Suy ra $ BC=12 $ cm. Ta có nửa chu vi $ ΔABC $ là $ p=\frac { AB+BC+CA } { 2 }=\frac { 21+3\sqrt[] { 13 } } { 2 } $ cm. Diện tích $ ΔABC $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }.AB.BC.sinB=\frac { 1 } { 2 }.9.12.\sin60=27\sqrt[] { 3 } $. Bán kính đường tròn nội tiếp $ ΔABC $ là $ r=\frac { S } { p }≈2,94 $ cm.