Tam giác $ ABC $ có $ AB=c,\,BC=a,\,CA=b $. Các cạnh $ a,\,b,\,c $ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $ b\left ( { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=c\left ( { a ^ { 2 } -c ^ { 2 } } \right ) $. Khi đó góc $ \widehat { BAC } $ bằng bao nhiêu độ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 60° $ Lời giải: Chọn B Theo bài ra, ta có: $ b\left ( { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=c\left ( { a ^ { 2 } -c ^ { 2 } } \right )⇔b ^ { 3 } -a ^ { 2 } b=a ^ { 2 } c-c ^ { 3 } =0⇔b ^ { 3 } +c ^ { 3 } -a ^ { 2 } b-a ^ { 2 } c=0 $ $ ⇔\left ( { b+c } \right )\left ( { b ^ { 2 } -bc+c ^ { 2 } } \right )-a ^ { 2 } \left ( { b+c } \right )=0⇔\left ( { b+c } \right )\left ( { b ^ { 2 } -bc+c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=0⇔b ^ { 2 } -bc+c ^ { 2 } -a ^ { 2 } =0 $ (do $ b+c≠0 $) $ ⇔b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -a ^ { 2 } =bc⇔\frac { b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } { 2bc }=\frac { 1 } { 2 }⇔\cos \widehat { BAC }=\frac { 1 } { 2 }\,⇒ \widehat { BAC }=60° $.

Tam giác $ ABC $ có $ AB=c,\,BC=a,\,CA=b $. Các cạnh $ a,\,b,\,c $ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $ b\left ( { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=c\left ( { a ^ { 2 } -c ^ { 2 } } \right ) $. Khi đó góc $ \widehat { BAC } $ bằng bao nhiêu độ.

Cùng dạng: Định lí Cosin — tính cạnh, góc tam giác