Trắc nghiệm · Câu 19
Cho tam giác $ ABC $ biết độ dài ba cạnh $ BC,{ \rm{ } }CA,{ \rm{ } }AB $ lần lượt là $ a,{ \rm{ } }b,{ \rm{ } }c $và thỏa mãn hệ thức $ b\left ( { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=c\left ( { c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right ) $ với $ b≠c $. Khi đó, góc $ \widehat { BAC } $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ 120° $
Lời giải
Chọn D
Ta có $ b\left ( { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=c\left ( { c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )⇔b ^ { 3 } -ba ^ { 2 } =c ^ { 3 } -ca ^ { 2 } ⇔b ^ { 3 } -c ^ { 3 } -a ^ { 2 } \left ( { b-c } \right )=0 $
$ ⇔\left ( { b-c } \right )\left ( { b ^ { 2 } +bc+c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } \right )=0⇔b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -a ^ { 2 } =-bc $.
Mặt khác $ \cos \widehat { BAC }=\frac { b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -a ^ { 2 } } { 2bc }=\frac { -bc } { 2bc }=-\frac { 1 } { 2 }⇒ \widehat { BAC }=120° $.