Trắc nghiệm · Câu 8
Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$\left(OAH\right)$
Lời giải
Lời giải
Kẻ $CE \perp AB$ ($E \in AB$), $AF \perp CB$ ($F \in CB$). Gọi $H$ là giao điểm của $CE$ và $AF$ (trực tâm).
Tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc nên $OA \perp \left(OBC\right)$, $OB \perp \left(OAC\right)$, $OC \perp \left(OAB\right)$.
Ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
BC \perp AF \\
BC \perp OA \text{ (do } OA \perp \left(OBC\right) \text{)}
\end{array}
\right. \Rightarrow BC \perp \left(OAF\right) \Rightarrow BC \perp OH
$$
$$
\left\{
\begin{array}{l}
AB \perp CE \\
AB \perp OC \text{ (do } OC \perp \left(OAB\right) \text{)}
\end{array}
\right. \Rightarrow AB \perp \left(OCE\right) \Rightarrow AB \perp OH
$$
Từ đó suy ra $OH \perp \left(ABC\right)$. Vì $OH \subset \left(OAH\right)$ nên $\left(OAH\right) \perp \left(ABC\right)$.