Cho bất phương trình: $ \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { x ^ { 2 } -m } \right )

Question

Cho bất phương trình: $ \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { x ^ { 2 } -m } \right ) < \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { 4x-x ^ { 2 } } \right ) $ (1)

Beedemy · Accepted Answer

a. Vế phải của bất phương trình (1) xác định khi $ 0 < x < 4 $. Đúng. b. Với $ 0 < x < 4 $ thì bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình $ 2x ^ { 2 } -4x-m>0 $. Đúng. c. Với $ m=0 $ thì bất phương trình (1) có tập nghiệm là $ S=\left ( { 2;+∞ } ight ) $. Sai. d. Bất phương trình (1) có nghiệm$ x∈\left ( { 0;2 } ight ) $ khi $ -4 < m < 0 $. Sai. Lời giải: a) đúng. $ \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { 4x-x ^ { 2 } } ight ) $ xác định khi $ 4x-x ^ { 2 } >0⇔0 < x < 4 $. b) đúng. Với $ 0 < x < 4 $ thì bất phương trình (1) $ ⇔x ^ { 2 } -m>4x-x ^ { 2 } ⇔2x ^ { 2 } -4x-m>0 $. c) sai.Với $ m=0 $ thì bất phương trình (1) trở thành $ 2x ^ { 2 } -4x>0⇔\left[ \begin{array}{l} x < 0 \ x>2 \end{array} ight. $. Kết hợp với điều kiện $ 0 < x < 4 $ ta được tập nghiệm của BPT là $ S=\left ( { 2;4 } ight ) $. d) sai. Có $ 2x ^ { 2 } -4x-m>0⇔m < 2x ^ { 2 } -4x $. Xét hàm số $ f\left ( { x } ight )=2x ^ { 2 } -4x $, với $ x∈\left ( { 0;2 } ight ) $. Ta có bảng biến thiên Bất phương trình (1) có nghiệm $ x∈\left ( { 0;2 } ight ) $ khi $ m < \mathop { \max } \limits_{ x∈\left ( { 0;2 } ight ) } f\left ( { x } ight ) ⇔m < 0 $.

Cho bất phương trình: $ \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { x ^ { 2 } -m } \right ) < \log_{ \frac { 1 } { 3 } } \left ( { 4x-x ^ { 2 } } \right ) $ (1)

Cùng dạng: Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số)