(CD10) Cho tam giác $ABC$, kẻ phân giác $AD$. Đặt $AB=b,AC=c$. Chứng minh: $b\overrightarrow{DB}+c\overrightarrow{DC}=0$.

Question

Dạng 3. Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Xét hiệu của hai vế. - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì. (CD10) Cho tam giác $ABC$, kẻ phân giác $AD$. Đặt $AB=b,AC=c$. Chứng minh: $b\overrightarrow{DB}+c\overrightarrow{DC}=0$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì hai vectơ $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{DC}$ ngược hướng và $\|\overrightarrow{DB}\|=\frac{DB}{DC}\cdot\|\overrightarrow{DC}\|$ nên $\overrightarrow{DB}=-\frac{DB}{DC}\overrightarrow{DC}=-\frac{AB}{AC}\overrightarrow{DC}=-\frac{c}{b}\overrightarrow{DC}\Rightarrow b\overrightarrow{DB}+c\overrightarrow{DC}=0$

Bài tự luận Tích của một vectơ với một số · Bài 25