(Mã 0101 - BGD 2025) Nếu một doanh nghiệp sản xuất $ x $ sản phẩm trong một tháng ($ x\in \mathbb{N} ^ { * } $; $ 1\leq x\leq 4500 $) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $ F\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +300x $ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $ G\left ( { x } \right )=\frac { 30000 } { x }+200 $ (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $ 100 $ triệu đồng?

Tổng chi phí sản xuất $ x $ sản phẩm là: $ C\left ( { x } \right )=x.G\left ( { x } \right )=x.\left ( { \frac { 30000 } { x }+200 } \right )=30000+200x $. Lợi nhuận $ P\left ( { x } \right ) $ thu được khi bán $ x $ sản phẩm là: $ P\left ( { x } \right )=F\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +100x-30000 $. Để lợi nhuận lớn hơn $ 100 $ triệu đồng thì $ P\left ( { x } \right )>100000⇔-0,01x ^ { 2 } +100x-130000>0 $ $ ⇔1535,9 < x < 8464,1 $. Kết hợp với điều kiện $ x\in \mathbb{N} ^ { * } $; $ 1\leq x\leq 4500 $. Suy ra $ 1536\leq x\leq 4500 $. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất $ 1536 $ sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $ 100 $ triệu đồng.