(Sở Sơn La 2025) Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là $ 30000 $ đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn $ 30000 $đồng/kg thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1 kg rau, số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá $ 2000 $đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Gọi $ x $ (nghìn đồng) là số tiền cần tăng giá bán của mỗi kg rau. Suy ra giá bán mỗi kg rau là $ 30+x $ (nghìn đồng) Khi đó mỗi ngày trang trại bán được $ 1000-20x $ kg rau. Điều kiện $ 0 < x < 50 $ và $ x $ là số tự nhiên. Mỗi ngày trang trại thu được số tiền bán rau là: $ L\left ( { x } \right )=\left ( { 1000+20x } \right )\left ( { 30+x } \right )+20⋅x⋅2 $(nghìn đồng) Hay $ L\left ( { x } \right )=-20x ^ { 2 } +440x+30000 $ $ L\left ( { x } \right ) $ là hàm bậc hai có hệ số $ a=-20 < 0 $ và đỉnh là $ I\left ( { 11;32420 } \right ) $ nên $ L\left ( { x } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất tại $ x=11 $ Vậy giá bán mỗi kg rau là $ 41 $ (nghìn đồng) thì số tiền bán rau của trang trại trong mỗi ngày là lớn nhất