(Sở Bắc Ninh 2025) Tại một nhà máy, khi sản xuất và bán ra $ x $ sản phẩm A $ \left ( { 0\leq x\leq 250 } \right ) $ trong một tháng thì tổng chi phí mà nhà máy phải trả là $ C\left ( { x } \right )=0,00024x ^ { 3 } -0,03x ^ { 2 } +5x+30 $ (triệu đồng) và doanh thu tương ứng là $ D\left ( { x } \right )=-0,01x ^ { 2 } +16x-25 $ (triệu đồng). Hỏi trong một tháng, lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy đó có thể thu được nhờ vào sản xuất và bán sản phẩm A bằng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Lợi nhuận trong một tháng của doanh nghiệp khi sản xuất và bán ra $ x $ sản phẩm A là $ R\left ( { x } \right )=D\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right ) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=\left ( { -0,01x ^ { 2 } +16x-25 } \right )-\left ( { 0,00024x ^ { 3 } -0,03x ^ { 2 } +5x+30 } \right ) \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=-0,00024x ^ { 3 } +0,02x ^ { 2 } +11x-55 $ Xét hàm số $ R\left ( { x } \right )=-0,00024x ^ { 3 } +0,02x ^ { 2 } +11x-55 $ với $ x\in \left[ 0;250 \right] $, ta có $ R'\left ( { x } \right )=-0,00072x ^ { 2 } +0,04x+11 $; $ R'\left ( { x } \right )=0⇔-0,00072x ^ { 2 } +0,04x+11=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { 100\sqrt[] { 130 }+250 } { 9 } \\ x=\frac { -100\sqrt[] { 130 }+250 } { 9 } \end{array} \right. $ Với $ x\in \left[ 0;250 \right] $ ta được $ x=\frac { 100\sqrt[] { 130 }+250 } { 9 }=154,463... $ Hàm $ R\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left[ 0;250 \right] $ và ta có $ R\left ( { 0 } \right )=-55 $; $ R\left ( { \frac { 100\sqrt[] { 130 }+250 } { 9 } } \right )=1236,796...≈1237≈R\left ( { 154 } \right )≈R\left ( { 155 } \right ) $; $ R\left ( { 250 } \right )=195 $. Suy ra lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được vào khoảng $ 1237 $(triệu đồng) khi $ x=154 $ hoặc $ x=155 $.