Đúng/Sai · Câu 21
Cho tam giác $ABC$, biết $AB=2a, AC=a$, $\widehat{BAC}=30^\circ$ và điểm $O$ là trung điểm của $BC$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Vì $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AI}$.
b) Sai. Vì $\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \vec{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$ khi và chỉ khi $O$ là trung điểm của $AD$. Vậy chỉ có một điểm $D$ thỏa mãn.
c) Sai. Vì xét tam giác $ABC$, ta có $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$
$\Rightarrow BC^2 = 4a^2 + a^2 - 2 \cdot 2a \cdot a \cdot \cos 30^\circ = 5a^2 - 2\sqrt{3}a^2$
$\Rightarrow BC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}a$.
d) Đúng. Vì ta có: $AO^2 = \frac{2\left( AB^2 + AC^2 \right) - BC^2}{4} = \frac{5a^2 + 2\sqrt{3}a^2}{4} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}$.
Gọi $D$ là điểm sao cho tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.
Ta có $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AD }⇒\left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { AD } } \right |=AD=2AO=a\sqrt[] { 5+2\sqrt[] { 3 } } $.