Biết $ \cos\left ( { a-\frac { b } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ và $ \sin\left ( { a-\frac { b } { 2 } } \right )0 $; $ \sin\left ( { \frac { a } { 2 }-b } \right )=\frac { 3 } { 5 } $ và $ \cos\left ( { \frac { a } { 2 }-b } \right )0 $. Giá trị $ \cos\left ( { a+b } \right ) $ bằng:

Question

Biết $ \cos\left ( { a-\frac { b } { 2 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ và $ \sin\left ( { a-\frac { b } { 2 } } \right )>0 $; $ \sin\left ( { \frac { a } { 2 }-b } \right )=\frac { 3 } { 5 } $ và $ \cos\left ( { \frac { a } { 2 }-b } \right )>0 $. Giá trị $ \cos\left ( { a+b } \right ) $ bằng:

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 24\sqrt[] { 3 }-7 } { 50 }. $ Lời giải: Chọn A. Ta có : $ \left \{ \begin{array}{l} \cos\left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight )=\frac { 1 } { 2 } \ \sin\left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight )>0 \end{array} ight. ⇒\sin\left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight )=\sqrt[] { 1-\cos ^ { 2 } \left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight ) }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. $ \left \{ \begin{array}{l} \sin\left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight )=\frac { 3 } { 5 } \ \cos\left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight )>0 \end{array} ight. ⇒\cos\left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight )=\sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } \left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight ) }=\frac { 4 } { 5 } $. $ \cos\frac { a+b } { 2 }=\cos\left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight )\cos\left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight )+\sin\left ( { a-\frac { b } { 2 } } ight )\sin\left ( { \frac { a } { 2 }-b } ight ) =\frac { 1 } { 2 }.\frac { 4 } { 5 }+\frac { 3 } { 5 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 3\sqrt[] { 3 }+4 } { 10 }. $ $ cos\left ( { a+b } ight )=2cos ^ { 2 } \frac { a+b } { 2 }-1=\frac { 24\sqrt[] { 3 }-7 } { 50 }. $

Cùng dạng: Công thức cộng sin(a±b), cos(a±b), tan(a±b)