Trắc nghiệm · Câu 59
Cho góc $ α $ thỏa mãn $ \frac { π } { 2 } < α < π $ và $ \sin\frac { α } { 2 }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $.Tính giá trị của biểu thức $ A=\tan\left ( { \frac { α } { 2 }-\frac { π } { 4 } } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ A=\frac { 1 } { 3 } $.
Lời giải
Chọn A
Vì góc $ α $ thỏa mãn $ \frac { π } { 2 } < α < π $nên $ \frac { π } { 4 } < \frac { α } { 2 } < \frac { π } { 2 } $ suy ra $ \cos\frac { α } { 2 }>0 $.
Do $ \sin\frac { α } { 2 }=\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $ nên $ \cos\frac { α } { 2 }=\sqrt[] { 1-\sin ^ { 2 } \frac { α } { 2 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $.
Biểu thức $ A=\tan\left ( { \frac { α } { 2 }-\frac { π } { 4 } } \right )=\frac { \tan\frac { α } { 2 }-1 } { \tan\frac { α } { 2 }+1 } $.
Do đó $ \tan\frac { α } { 2 }=2 $.
Vậy biểu thức $ A=\frac { 2-1 } { 2+1 }=\frac { 1 } { 3 } $.