Trắc nghiệm · Câu 66
Cho$ tanx=2 \left ( { π < x < \frac { 3π } { 2 } } \right ) $. Giá trị của $ \sin\left ( { x+\frac { π } { 3 } } \right ) $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ -\frac { 2+\sqrt[] { 3 } } { 2\sqrt[] { 5 } } $.
Lời giải
Chọn B
$ π < x < \frac { 3π } { 2 } $ suy ra $ sinx < 0,\,\,cosx < 0 $.
Ta có: $ 1+\tan ^ { 2 } x=\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } x } ⇔\cos ^ { 2 } x=\frac { 1 } { 1+\tan ^ { 2 } x } ⇔\cos ^ { 2 } x=\frac { 1 } { 5 } ⇔cosx=±\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $
Do $ cosx < 0 $ nên nhận $ cosx=-\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } $.
$ tanx=\frac { sinx } { cosx }⇒sinx=tanx.cosx=-\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } $
$ \sin\left ( { x+\frac { π } { 3 } } \right )=sinx.\cos\frac { π } { 3 }+cosx.\sin\frac { π } { 3 }=\left ( { -\frac { 2 } { \sqrt[] { 5 } } } \right ).\frac { 1 } { 2 }+\left ( { -\frac { 1 } { \sqrt[] { 5 } } } \right ).\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=-\frac { 2+\sqrt[] { 3 } } { 2\sqrt[] { 5 } } $