Tổng $ A= an9°+\cot9°+ an15°+\cot15°– an27°–\cot27° $ bằng:

Question

Tổng $ A=	an9°+\cot9°+	an15°+\cot15°–	an27°–\cot27° $ bằng:

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 8. $ Lời giải: Chọn C. $ A=	an9°+\cot9°+	an15°+\cot15°–	an27°–\cot27° =	an9°+\cot9°–	an27°–\cot27°+	an15°+\cot15° =	an9°+	an81°–	an27°–	an63°+	an15°+\cot15° $. Ta có $ 	an9°–	an27°+	an81°–	an63°=\frac { -\sin18° } { \cos9°.\cos27° }+\frac { \sin18° } { \cos81°.\cos63° } =\sin18°\left ( { \frac { \cos9°.\cos27°-\cos81°.\cos63° } { \cos81°.\cos63°.\cos9°.\cos27° } } ight ) =\frac { \sin18°\left ( { \cos9°.\cos27°-\sin9°.\sin27° } ight ) } { \cos81°.\cos63°.\cos9°.\cos27° } =\frac { 4\sin18°.\cos36° } { \left ( { \cos72°+\cos90° } ight )\left ( { \cos36°+\cos90° } ight ) } =\frac { 4\sin18° } { \cos72° }=4 $. $ 	an15°+\cot15°=\frac { \sin ^ { 2 } 15°+\cos ^ { 2 } 15° } { \sin15°.\cos15° }=\frac { 2 } { \sin30° }=4 $. Vậy $ A=8 $.

Tổng $ A=\tan9°+\cot9°+\tan15°+\cot15°–\tan27°–\cot27° $ bằng:

Cùng dạng: Rút gọn và biến đổi biểu thức lượng giác