Giá trị nhỏ nhất của $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ \frac { 1 } { 4 } $. Lời giải: Chọn C Ta có $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x=\left ( { \sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x } \right ) ^ { 3 } -3\sin ^ { 2 } xcos ^ { 2 } x(\sin ^ { 2 } x+\cos ^ { 2 } x)=1-\frac { 3 } { 4 }\sin ^ { 2 } 2x≥1-\frac { 3 } { 4 }=\frac { 1 } { 4 }. $ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $ \sin ^ { 2 } 2x=1⇔{ \rm{ \cos } }2x=0⇔2x=\frac { π } { 2 }+kπ⇔x=\frac { π } { 4 }+k\frac { π } { 2 }\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ). $

Giá trị nhỏ nhất của $ \sin ^ { 6 } x+\cos ^ { 6 } x $ là

Cùng dạng: Rút gọn và biến đổi biểu thức lượng giác