Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +bx+c $ có đồ thị $ \left ( { P } \right ) $. Biết $ \left ( { P } \right ) $ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $ -2 $ và $ 6 $. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \left ( { 2;5 } ight ) $ Lời giải: + Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm của $ \left ( { P } ight ) $ và trục hoành: $ x ^ { 2 } +bx+c=0\,\,\left ( { * } ight ) $ Theo đề bài, ta suy ra $ -2 $ và $ 6 $ là hai nghiệm của phương trình $ \left ( { * } ight ) $ Suy ra: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { -2 } ight )+6=-b \ \left ( { -2 } ight ).6=c \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=-4 \ c=-12 \end{array} ight. $ Do đó: $ y=x ^ { 2 } -4x-12 $ $ ⇒ $ Hàm số đồng biến trên $ \left ( { 2;+∞ } ight ) $. Chọn A + Cách 2: Vì trục đối xứng của parabol vuông góc với $ Ox $ nên parabol cắt $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ -2;\,\,6 $ thì trục đối xứng có phương trình $ x=\frac { -2+6 } { 2 }=2 $ Vì $ a>0 $ nên hàm số đồng biến trên $ \left ( { 2;+∞ } ight ) $. Chọn A

Cho hàm số $ y=x ^ { 2 } +bx+c $ có đồ thị $ \left ( { P } \right ) $. Biết $ \left ( { P } \right ) $ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $ -2 $ và $ 6 $. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cùng dạng: Tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến)