Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ \mathbb{R} $?

+) Xét đáp án A, hàm số $ y=x ^ { 2 } $ có tập xác định là $ \mathbb{R} $. Với $ x_{ 1 } ,\ x_{ 2 } ∈\mathbb{R};\ 0 < x_{ 1 } < x_{ 2 } $ thì $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )-f\left ( { x_{ 2 } } \right )=\left ( { x_{ 1 } -x_{ 2 } } \right )\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } } \right ) < 0 $ nên $ f\left ( { x_{ 1 } } \right ) < f\left ( { x_{ 2 } } \right ) $ Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $. Với $ x_{ 1 } ,\ x_{ 2 } ∈\mathbb{R};\ x_{ 1 } < x_{ 2 } < 0 $ thì $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )-f\left ( { x_{ 2 } } \right )=\left ( { x_{ 1 } -x_{ 2 } } \right )\left ( { x_{ 1 } +x_{ 2 } } \right )>0 $ nên $ f\left ( { x_{ 1 } } \right )>f\left ( { x_{ 2 } } \right ) $ Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { -∞;0 } \right ) $. Do đó hàm số $ y=x ^ { 2 } $ không đồng biến trên $ \mathbb{R} $. +) Tương tự với đáp án B ta được hàm số $ y=-x ^ { 2 } $ không đồng biến trên $ \mathbb{R} $. +) Đáp án C, hàm số nghịch biến trên $ \mathbb{R} $. +) Đáp án D, hàm số đồng biến trên $ \mathbb{R} $, chọn D.