Trắc nghiệm · Câu 47
Cho $a$, $b$ là hai góc nhọn. Biết $\cos a = \frac{1}{3}$ và $\cos b = \frac{1}{4}$. Giá trị của biểu thức $\cos(a+b)\cos(a-b)$ bằng:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$-\frac{119}{144}$.
Lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:
$$
\cos(a+b)\cos(a-b) = \frac{1}{2}(\cos 2a + \cos 2b)
$$
Mặt khác, áp dụng công thức nhân đôi, ta tính được $\cos 2a$ và $\cos 2b$ từ giả thiết:
$$
\cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 2 \cdot \Big(\frac{1}{3}\Big)^2 - 1 = \frac{2}{9} - 1 = -\frac{7}{9}
$$
$$
\cos 2b = 2\cos^2 b - 1 = 2 \cdot \Big(\frac{1}{4}\Big)^2 - 1 = \frac{1}{8} - 1 = -\frac{7}{8}
$$
Thay các giá trị vừa tính được vào hệ thức ban đầu, ta được:
$$
\cos(a+b)\cos(a-b) = \frac{1}{2}\bigg(-\frac{7}{9} + \Big(-\frac{7}{8}\Big)\bigg) = \frac{1}{2} \cdot \Big(-\frac{119}{72}\Big) = -\frac{119}{144}
$$
Vậy giá trị của biểu thức bằng $-\frac{119}{144}$.