Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.

Ta đặt hệ trục vào căn phòng sao cho có hai bức tường là mặt $ \left ( { Oxz } \right ),\left ( { Oyz } \right ) $, và nền là $ \left ( { Oxy } \right ) $. Vậy bài toán dẫn đến việc tìm đường kính của mặt cầu tiếp xúc với $ 3 $ mặt phẳng toạ độ và chứa điểm $ M\left ( { 17\,;\,18\,;\,21 } \right ) $. Gọi phương trình mặt cầu là $ \left ( { S } \right ):\left ( { x-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-a } \right ) ^ { 2 } =a ^ { 2 } $, với $ a>0 $ ( do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên $ a=b=c=R $). Do $ M\left ( { 17\,;\,18\,;\,21 } \right )\in \left ( { S } \right ) $ nên $ \left ( { 17-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 18-a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 21-a } \right ) ^ { 2 } =a ^ { 2 } ⇒2a ^ { 2 } -112a+1054=0⇔\left[ a=28-\sqrt[] { 257 } \ a=28+\sqrt[] { 257 } \right. $. Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên $ a=28-\sqrt[] { 257 } $ thỏa. Vậy đường kính quả bóng bằng $ 2a=56-2\sqrt[] { 257 }≈23,9\,\left ( { { \rm{ c } }{ \rm{ m } } } \right ) $.