Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -(2m+2)x+m ^ { 2 } +2m

Question

Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -(2m+2)x+m ^ { 2 } +2m < 0\,\,(1) $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ m=0 $, thì $ x=2 $ là 1 nghiệm của bất phương trình (1). Sai. b. Với $ m=-1 $, tập nghiệm của bất phương trình (1) là $ S=(-1;1). $ Đúng. c. Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $ x $ với $ ∀m. $ Sai. d. Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $ x∈[0;1] $ khi $ -1 < m < 0. $ Đúng. Lời giải: a) Sai. Với $ m=0 $;$ (1)⇔x ^ { 2 } -2x < 0⇔0 < x < 2.⇒S=(0;2). $ b) Đúng. Với $ m=-1 $;$ (1)⇔x ^ { 2 } -1 < 0⇔-1 < x < 1.⇒S=(-1;1). $ c) Sai. Bất phương trình $ (1) $nghiệm đúng với mọi $ x $ khi $ \left \{ \begin{array}{l} a < 0 \ Δ < 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} 1 < 0 \ Δ < 0 \end{array} ight. $ (Vô lý). d) Đúng. Đặt $ f(x)=x ^ { 2 } -(2m+2)x+m ^ { 2 } +2m. $ Bất phương trình $ (1) $nghiệm đúng với mọi $ x∈[0;1] $ khi $ \left \{ \begin{array}{l} Δ ^ { ' } >0 \ x_{ 1 } < 0 < 1 < x_{ 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} 1>0 \ a.f(0) < 0 \ a.f(1) < 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} m ^ { 2 } +2m < 0 \ m ^ { 2 } -1 < 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} -2 < m < 0 \ -1 < m < 1 \end{array} ight.⇔-1 < m < 0. $

Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -(2m+2)x+m ^ { 2 } +2m < 0\,\,(1) $.

Cùng dạng: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn