Cho $ a,b>0 $; $ a,b≠1 $; $ a≠b ^ { 2 } $. Biểu thức $ P=\log_{ \sqrt[] { a } } b ^ { 2 } +\frac { 2 } { \log_{ \frac { a } { b ^ { 2 } } } a } $ có giá trị bằng bao nhiêu?

Ta có $ P=\log_{ \sqrt[] { a } } b ^ { 2 } +\frac { 2 } { \log_{ \frac { a } { b ^ { 2 } } } a } =\log_{ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } } b ^ { 2 } +2\log_{ a } \frac { a } { b ^ { 2 } } $ =$ 2.2\log_{ a } b+2.\left ( { \log_{ a } a-\log_{ a } b ^ { 2 } } \right ) $ $ =4\log_{ a } b+2-4\log_{ a } b $ $ =2 $.