Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{\left(3-2n^{9}\right)\left(\sqrt{n^{2}+3n+5}-n\right)}{(n-1)(2n^{2}+3)^{4}}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $\lim u_{n}=\lim\frac{3-2n^{9}}{(n-1)(2n^{2}+3)^{4}} \cdot \lim\left(\sqrt{n^{2}+3n+5}-n\right)$. Đúng. b. $(2n^{2}+3)^{4}=n^{8}\left(2+\frac{3}{n}\right)^{4}$. Sai. c. $\lim\left(\sqrt{n^{2}+3n+5}-n\right)=\frac{3}{2}$. Đúng. d. $\lim u_{n}=\frac{a}{b}$ (tối giản), khi đó $a^{2}+b^{2}=260$. Sai. Lời giải: Lời giải a) Đúng. b) Sai. $(2n^{2}+3)^{4}=\left[n^{2}\left(2+\frac{3}{n^{2}}\right)\right]^{4}=n^{8}\left(2+\frac{3}{n^{2}}\right)^{4}$. c) Đúng $$\lim\left(\sqrt{n^{2}+3n+5}-n\right)=\lim\frac{n^{2}+3n+5-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+3n+5}+n}=\lim\frac{3n+5}{\sqrt{n^{2}+3n+5}+n}=\frac{3}{2}.$$ d) Sai $$\lim\frac{3-2n^{9}}{(n-1)(2n^{2}+3)^{4}}=\lim\frac{n^{9}(\frac{3}{n^{9}}-2)}{n\cdot n^{8}(1-\frac{1}{n})(2+\frac{3}{n^{2}})^{4}}=\frac{-2}{16}=-\frac{1}{8}.$$ Nên $\lim u_{n}=-\frac{1}{8} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{3}{16}$. Vậy $a^{2}+b^{2}=3^{2}+16^{2}=9+256=265$.

Cho dãy số $\left(u_{n}\right)$ với $u_{n}=\frac{\left(3-2n^{9}\right)\left(\sqrt{n^{2}+3n+5}-n\right)}{(n-1)(2n^{2}+3)^{4}}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Tính giới hạn dạng vô định 0/0, ∞/∞ — phân tích nhân tử, chia lũy thừa cao nhất