Như hình, gọi $ A $ là giao điểm của hai đồ thị $ y=2 ^ { -x+a } ,\quad y=2 ^ { x } -1 $ và gọi $ B $ là giao điểm của đồ thị $ y=2 ^ { -x+a } $ với trục $ Oy $. Từ $ A $, hạ hình chiếu vuông góc xuống trục $ Oy $, gọi là $ H $. Khi đó $ OB=3.OH $. Tìm giá trị của $ 2 ^ { a } $. (Ở đây $ O $ là gốc toạ độ)

Đặt $ H(0;α) $ thì $ B(0;3α) $ và $ A\left ( { \log_{ 2 } (α+1);α } \right ) $. Tại điểm $ A $ và $ B $ thuộc đồ thị $ y=2 ^ { -x+a } $ ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} 3α=2 ^ { a } \\ α=2 ^ { -\log_{ 2 } (α+1)+a } =2 ^ { a } .2 ^ { \log_{ 2 } \left ( { \frac { 1 } { α+1 } } \right ) } \end{array} \right. $ $ ⇒α=3α.2 ^ { \log_{ 2 } \left ( { \frac { 1 } { α+1 } } \right ) } ⇔2 ^ { \log_{ 2 } \left ( { \frac { 1 } { α+1 } } \right ) } .3=1⇔\frac { 3 } { α+1 }=1⇒α+1=3⇒α=2 $ Vậy $ a=\log_{ 2 } 6→2 ^ { a } =6 $