Như hình, cho hai hàm $ f(x)=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { x-1 } ,\quad g(x)=4 ^ { x-1 } $. Gọi $ A $ là giao điểm của đồ thị $ f(x) $ với đường thẳng $ y=k $ (với $ k2 $), và $ B $ là giao điểm của đồ thị $ g(x) $ với $ y=k $. Cho điểm $ C(0;k) $ sao cho $ \frac { AC } { CB }=\frac { 1 } { 5 } $ Tính giá trị của $ k ^ { 3 } $.

Question

Như hình, cho hai hàm $ f(x)=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { x-1 } ,\quad g(x)=4 ^ { x-1 } $. Gọi $ A $ là giao điểm của đồ thị $ f(x) $ với đường thẳng $ y=k $ (với $ k>2 $), và $ B $ là giao điểm của đồ thị $ g(x) $ với $ y=k $. Cho điểm $ C(0;k) $ sao cho $ \frac { AC } { CB }=\frac { 1 } { 5 } $ Tính giá trị của $ k ^ { 3 } $.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 16. Lời giải: Gọi $ A\left ( { -α;k } ight ) $ với $ α>0 $ thì $ B\left ( { 5α;k } ight ) $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} A:k=\left ( { \frac { 1 } { 2 } } ight ) ^ { -α-1 } =2 ^ { α+1 } \ B:k=4 ^ { 5α-1 } =2 ^ { 10α-2 } \end{array} ight.⇒2 ^ { α+1 } =2 ^ { 10α-2 } ⇔2 ^ { 9α-3 } =1⇔α=\frac { 1 } { 3 } $ Vậy $ k=2 ^ { \frac { 4 } { 3 } } ⇒k ^ { 3 } =2 ^ { 4 } =16 $

Cùng dạng: Bài toán so sánh, tìm giao điểm dựa vào đồ thị hàm số mũ và lôgarit