Như hình, với số thực $ t $ thỏa mãn $ 1 < t < 100 $, lấy điểm $ P(0;t) $. Đường thẳng qua $ P $ và song song với trục $ x $ cắt đồ thị $ y=2 ^ { x } $ tại $ A $; gọi $ Q $ là hình chiếu vuông góc của $ A $ lên trục $ Ox $. Lấy điểm $ R(0;2t) $. Đường thẳng qua $ R $ và song song với trục $ Ox $ cắt đồ thị $ y=2 ^ { x } $ tại $ B $; gọi $ S $ là hình chiếu vuông góc của $ B $ lên trục $ Ox $. Gọi $ f(t) $ là diện tích tứ giác $ ABRP $, và $ g(t) $ là diện tích tứ giác $ AQSB $. Khi đó, tích tất cả các giá trị $ t $ sao cho $ \frac { f(t) } { g(t) } $ là số tự nhiên bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.