Với số thực $ t $ thỏa mãn $ 0

Question

Với số thực $ t $ thỏa mãn $ 0 < t < 1 $, đường thẳng $ y=t $ cắt đồ thị hàm số $ y=\|2x-1\| $ tại điểm $ A $ nằm ở phần tư thứ nhất và tại điểm $ B $ nằm ở phần tư thứ hai. Với số dương $ a $, lấy đường thẳng đi qua $ A $ và vuông góc với trục $ Ox $ cắt đồ thị $ y=-a\|2x-1\| $ tại $ C $. Khi $ AB=AC=1 $, giá trị của $ a+3t $ bằng bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 3. Lời giải: Ta có tọa độ các điểm $ A\left ( { \log_{ 2 } (t+1);t } \right ) $, $ C\left ( { \log_{ 2 } (t+1);-at } \right ) $, $ B\left ( { \log_{ 2 } (1-t);t } \right ) $ Từ đó: $ AB=\log_{ 2 } \left ( { \frac { 1+t } { 1-t } } \right )=1⇔\frac { 1+t } { 1-t }=2⇒t=\frac { 1 } { 3 } $ và $ AC=(1+a)t=\frac { 1+a } { 3 }=1⇒a=2 $ Vậy $ a+3t=2+1=3 $

Cùng dạng: Bài toán so sánh, tìm giao điểm dựa vào đồ thị hàm số mũ và lôgarit